올바른 괄호 | 알고달레

프로그래머스의 올바른 괄호 문제를 함께 풀어보도록 하겠습니다.

문제

괄호가 바르게 짝지어졌다는 것은 ’(’ 문자로 열렸으면 반드시 짝지어서 ’)’ 문자로 닫혀야 한다는 뜻입니다. 예를 들어

”()()” 또는 ”(())()” 는 올바른 괄호입니다.
“)()(” 또는 ”(()(” 는 올바르지 않은 괄호입니다.

’(’ 또는 ’)’ 로만 이루어진 문자열 s가 주어졌을 때, 문자열 s가 올바른 괄호이면 true를 return 하고, 올바르지 않은 괄호이면 false를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요.

예제

Input: "()()"
Output: true

Input: "(())()"
Output: true

Input: ")()("
Output: false

Input: "(()("
Output: false

풀이 1

입력 문자열이 올바른 괄호가 되려면 어떤 조건을 만족해야 할까요? 당연히 열린 괄호(()와 닫는 괄호())의 수가 동일해야겠죠? 하지만 이 것만으로는 부족합니다. ")()("처럼 괄호가 열리기도 전에 닫히는 경우는 올바르지 않으니까요. 따라서 우리는 닫힌 괄호를 만나면 그 전에 열린 괄호가 있는지도 확인해야합니다.

이런 상황에서 사용하기 안성맞춤인 자료구조가 있는데요. 바로 후입선출(LIFO, Last In First Out) 특성을 가진 스택(stack)입니다.

기본 아이디어는 주어진 문자열을 순차적으로 루프를 돌면서 여는 괄호가 나오면 스택에 추가하고 닫는 괄호가 나오면 스택에서 제거하는 것입니다. 만약에 닫는 괄호가 나왔는데 스택이 비어있다면 우리는 바로 올바르지 않다고 판단할 수 있습니다. 그리고 입력 문자열에 도달했는데 스택에 남아있는 여는 괄호가 있다면 이 역시도 올바르지 않은 상황입니다.

예를 들어, 이 알고리즘을 2번째 예제를 적용해보겠습니다.

(())()
^
Push "("
스택: ["("]

(())()
 ^
Push "("
스택: ["(", "("]

(())()
  ^
Pop
스택: ["("]

(())()
   ^
Pop
스택: []

(())()
    ^
Push "("
스택: ["("]

(())()
     ^
Pop
스택: []

문자열에 끝에 도달했고 스택이 비어 있으니 올바른 괄호라는 것을 알 수 있습니다.

3번째 예제에 알고리즘을 적용해보면 어떨까요?

)()(
^
Pop
스택: []

닫는 괄호가 나와서 열린 괄호를 스택에서 꺼내야 하는데 스택이 비어있으므로 올바르지 않은 괄호라는 것을 알 수 있습니다.

마지막으로 4번째 예제를 가지고 알고리즘을 돌려보겠습니다.

(()(
^
Push "("
스택: ["("]

(()(
 ^
Push "("
스택: ["(", "("]

(()(
  ^
pop "("
스택: ["("]

(()(
   ^
Push "("
스택: ["(", "("]

문자열의 끝에 도달햇는데 스택이 비어있지 않으므로 여는 괄호가 너무 많다는 뜻이되고 따라서 올바르지 않은 괄호입니다.

그럼 이 스택을 사용하는 알고리즘을 파이썬으로 구현해보겠습니다.

def solution(s):
    stack = []
    for ch in s:
        if ch == "(":
            stack.append(ch)
        else:
            if not stack:
                return False
            stack.pop()
    return not stack

이 풀이는 입력 문자열을 단 한 번 루프를 돌므로 시간 복잡도가 O(n)입니다. 공간 복잡도도 O(n)이 되는데요. 최악의 경우 입력 문자열이 여는 괄호로만 이루어진 스택이 길이가 입력 문자열과 동일해질 수 있기 때문입니다.

풀이 2

이전 풀이에서 스택에 무엇이 저장되는지를 생각해보면 항상 여는 괄호(()라는 것을 알 수 있습니다. 그렇다면 우리는 굳이 스택에 동일한 괄호를 저장할 필요가 있을까요? 그냥 하나의 변수에 괄호의 개수만 저장해놔도 충분할 것 같습니다.

여는 괄호가 나오면 변수에 저장된 개수를 증가시키고, 닫는 괄호가 나오면 변수에 저장된 개수를 감소시킵니다.

만약에 닫는 괄호가 나왔는데 변수에 0이 저장되어 있다면, 여태까지 나온 여는 괄호의 수가 충분하지 않았다는 뜻입니다. 루프를 다 돌았는데 변수에 0이 저장되어 있지 않다면, 여는 괄호의 수가 너무 많았다는 뜻이고요. 그러므로 이 두 가지 경우에는 모두 괄호가 올바르지 않습니다.

그럼 이 변수를 사용한 알고리즘을 파이썬으로 구현해볼까요?

def solution(s):
    n_opening = 0
    for ch in s:
        if ch == "(":
            n_opening += 1
        else:
            if n_opening == 0:
                return False
            n_opening -= 1
    return n_opening == 0

이 풀이 시간 복잡도는 이전 풀이와 동일하게 O(n)입니다. 하지만 아무리 입력 문자열이 길어져도 변수를 하나만 사용하므로 공간 복잡도는 O(1)로 개선이 됩니다.

마치면서

이 문제가 너무 쉽게 느껴지신다면 비슷하지만 좀 더 어려운 문제인 LeetCode의 Valid Parentheses도 풀어보시라고 추천드립니다.